Differenzen als Ursache aller Energieflüsse und des Seins
Grundlegende Ursachen im Universum bieten mit Potenzialen Wirkungsmöglichkeiten. Aber erst Potenzialunterschiede können Objekte beschleunigen; bezogen auf Wege und Objektgröße potenzielle Energie bereitstellen. Diesen spannenden Prozess schauen wir uns an.
Inhaltsverzeichnis
- Vorwort: Was ist Energie?
- Energieatlas
- Ursache von Energie
- Fundamente aller Energiequellen
- Energiequellen im Zeitenwandel
- Nachhaltigkeit und der Blick in die Vergangenheit (Energiequellen im Zeitenwandel — Teil 1)
- Entstehen, Existenz und Vergehen der Sterne als Energiequellen (Energiequellen der Gegenwart)
- Neue Möglichkeiten am Horizont und die Zukunft ist offen
- Erneuerbare Energie im Überblick
- Direkte Nutzung der Sonnenstrahlung
- Bewegungsenergie des Windes
- Bewegungsenergie und chemische Energie von Meerwasser
- Bewegungsenergie von Fließwasser
- Wärmeenergie der Erdkruste
- Chemische Energie der Biomasse
- Fortsetzung folgt …
Potenziale und Potenzialdifferenzen
Sie erinnern sich? Energie wird als Fähigkeit, Arbeit zu verrichten, beschrieben. Die deutsche Sprache setzt Fähigkeit mit dem Fremdwort Potenzial gleich. Die Physik folgt dieser Definition nicht, denn Energie ist nicht gleich dem Potenzial. Genauer ausgedrückt, beschreibt das physikalische Potenzial nur die Möglichkeit etwas zu bewirken. Der Unterschied zwischen zwei Potenzialen kann die Möglichkeit in eine Wirkung umsetzen. Aber erst wenn diese Differenz auf ein Objekt wirkt, beispielsweise eine Masse oder einen elektrisch geladenen Körper, wird Energie verfügbar. Wir werden diese Aussage noch begründen und veranschaulichen.
Die Definition des Begriffes Energie sagt also nichts über die eigentliche Ursache von Energie aus. Energie benötigt zwei Potenziale, die an verschiedenen Orten des Raumes unterschiedliche Werte annehmen und die benötigte Differenz bereitstellen. Somit sind Potenziale als Wirkungsmöglichkeit zwar Ursache, aber erst Unterschiede zwischen Potenzialen befähigen zur Wirkung als Voraussetzung für potenzielle Energie. Differenzen zwischen zwei Orten, der Abstand sowie die Stärke eines eingebrachten Objektes bilden zusammen ein Maß für potenzielle Energie und damit die Fähigkeit zum Leisten von Arbeit. Auf dieser Grundlage ist der mit Arbeit verbundene Energiefluss letztendlich nur eine Umwandlung von potenzieller Energie in eine andere Form.
Damit der bis an diese Stelle bereitwillig folgende Leser nun nicht aussteigt, verlangt diese Erläuterung dringend nach mehr Anschaulichkeit. Betrachten wir deshalb auf die folgende Darstellung.
Die Mitte des Bildes enthält ein beliebiges Objekt, das Einfluss auf die Umgebung hat; das quasi die Umgebung verbiegt. Zur Darstellung dieser Einflüsse dient das Gitternetz. Die Wirkungsmöglichkeit auf die Umgebung wird Potenzial genannt. Die im Kreis verlaufenden Gitterlinien zeigen Orte gleicher Wirkungsmöglichkeit. Sie heißen Potenziallinien. Mit wachsender Entfernung vom Zentrum entlang der senkrecht zu Kreisen gleicher Potenziale nach außen verlaufenden Linien verringert sich diese Fähigkeit. Jeder Ort im Gitternetz kann mit einer Zahl beschrieben werden. Diese Zahl als mathematische Größe heißt in der Wissenschaft Skalar. Jedem Leser sind solche Größen bekannt. Dazu folgen nun endlich Beispiele.
Potenziale in der Praxis
Stellen wir uns eine Heizung vor, die im Bildzentrum steht. Sie erwärmt die Umgebung kreisförmig und gleichmäßig. In einer bestimmen Entfernung zum Zentrum wird die Lufttemperatur mit 20 Grad Celsius gemessen. Entlang eines Potenzialkreises ist diese Temperatur konstant. Ein Stück weiter auf dem nächsten Potenzialkreis beträgt die Temperatur 18 Grad Celsius. Somit existiert in der Luft ein Temperaturunterschied. Diese Differenz bildet die Grundlage zum Transport von Luft senkrecht zu den Potenzialkreisen vom Ort höherer Temperatur zu Orten niedriger Temperatur. Die Luftbewegung nehmen wir als Luftzug war. Dies trifft ebenso zu, wenn an verschiedenen Orten unterschiedlicher Luftdruck herrscht. Der Ausgleich der Luftdruckdifferenz führt wiederum zu einem Luftzug. Wind ist nur eine andere Bezeichnung für diesen Vorgang.
Analog verhält es sich mit der Gravitation. Erst die unterschiedliche Stärke der Gravitation an Orten mit verschiedener Entfernung zum Mittelpunkt stellt eine Potenzialdifferenz bereit. Ein Raumschiff kann sich an einem Ort mit bestimmter Gravitationsstärke befinden. Wenn nun an anderer Stelle das gleiche Gravitationspotenzial existiert, gibt es keinen Unterschied. Das Raumschiff wird nicht angezogen. Wenn aber beispielsweise im Zentrum die Erde liegt, bemerkt das Raumschiff eine aufgrund unterschiedlicher Gravitationspotenziale in Richtung des Zentrums wirkende Anziehungskraft. Potenzielle Energie beruht auf der Potenzialdifferenz zwischen zwei Orten. Das Maß der potenziellen Energie wird durch diese Differenz, den dazwischen liegenden Weg und die Masse des Raumschiffes bestimmt. Die damit verbundene Fähigkeit zur Verrichtung von Arbeit kann in Bewegungsenergie des Raumschiffes umgewandelt werden.
Ein elektrisch geladenes Objekt im Zentrum des Gitternetzes wirkt analog zur Gravitation. Ursache der Potenziale sind dabei keine Massen, sondern negativ oder positiv geladene Teilchen oder Körper. Wenn sich im Zentrum ein negativ geladenes Elektron befindet, wird ein in der Umgebung befindliches positiv geladenes Proton angezogen oder ein weiteres Elektron abgestoßen. Die Höhe des Gravitationspotenzials wird durch die Gravitationskonstante, die Masse im Zentrum sowie die Entfernung zum Zentrum bestimmt. Entsprechend resultiert die Größe des elektrischen Potenzials aus der elektrischen Feldkonstante, der Ladungsstärke im Zentrum sowie der Entfernung. Die gegenüber der Gravitationskonstante vielfach höhere elektrische Feldkonstante führt dazu, dass die elektrische Abstoßungskraft zwischen zwei Protonen um den Faktor 1036 größer ist als die anziehende Gravitationskraft zwischen diesen beiden Teilchen.
Endlich Energie
Fassen wir zusammen. Das Gitter in obiger Darstellung lässt sich als Raum beschreiben, in dem jedem Ort eine Zahl – ein Skalar — als mathematische Größe zugeordnet werden kann. Mathematiker nennen diesen mit Zahlen versehenen Raum auch Skalarfeld. Sind die Zahlen an jedem Ort gleich groß, gibt es zwar Potenziale, aber keine Potenzialunterschiede. Wenn beispielsweise die Temperatur an jedem Ort gleich ist, fließt keine Wärme. Ohne Unterschiede gibt es keine potenzielle Energie und damit keine Fähigkeit Arbeit zu verrichten. Erst die Änderung des Skalarfeldes führt zu Unterschieden, die in Verbindung mit dem Abstand zwischen den Orten Grundlage der Wirkungsfähigkeit sind. Wissenschaftler berechnen diese Änderungen, um auf das Maß dieser Fähigkeit und in Verbindung mit der Masse oder der Ladung eines Objektes sowie dem Weg, über den die Wirkung erfolgt, auf Energie zu schließen. Sie sprechen dabei von der Ableitung der Potenzialfunktion.
Diejenigen Leser, die der Mathematik stärker zugeneigt sind, nutzen zum vertieften Verständnis den folgenden, mathematischen Exkurs. Die anderen Leser können diesen Abschnitt gern überspringen.
Mathematischer Exkurs
Potenzial
Die theoretische Vertiefung erfolgt anhand der Gravitation. Zu Beginn führten wir das physikalische Potenzial allgemein als Möglichkeit zur Wirkung ein. Was aber ist nun diese Wirkungsmöglichkeit?
Das Gravitationspotenzial resultiert aus dem von Isaak Newton aufgestellten Gravitationsgesetz. Das Potenzial φ beträgt
\[
\begin{aligned}
φ= G \cdot \frac{M}{r}
\end{aligned}
\]
Newton führte die Gravitationskonstante G als fundamentale Naturkonstante ein, die die Stärke der Gravitation bestimmt. Er nutzt sie als Maß für die Anziehung zwischen zwei Massen. In der allgemeinen Relativitätstheorie von Albert Einstein bestimmt diese Konstante die Krümmung des Raumes bei Vorhandensein einer Masse M. Diese Krümmung des Raumes beispielsweise durch die Erde wird in der obigen Abbildung dargestellt. Der Grad der Krümmung sinkt mit steigendem Abstand r von der jeweiligen Masse. Je stärker der Raum gekrümmt ist, umso stärker ist das Potenzial. Mit steigendem Abstand oder einer kleineren Masse sinkt das Potenzial.
Um die Bedeutung des Begriffes Potenzial als Wirkungsmöglichkeit zu erfassen, hilft eine Dimensionsbetrachtung. Die Gravitationskonstante beträgt im internationalen Einheitensystem (SI)
\begin{aligned}
G=6,67430 \cdot 10^{-11} \frac{m^3}{kg \cdot s^2}
\end{aligned}
\]
Bei Multiplikation der Maßeinheit von G mit der Einheit der Masse M [kg] durch die Einheit von r [m] erhalten wir
\begin{aligned}
\frac{m^3}{kg \cdot s^2} \cdot \frac{kg}{m} \quad und \quad somit \quad \frac{m^2}{s^2} = m \cdot \frac{m}{s^2}
\end{aligned}
\]
Da die Einheit m für den Weg sowie 
Potenzialdifferenz
Nun beschreibt das Potenzial nur die Möglichkeit zur Wirkung. Aber dies bedeutet nicht, dass auch die Fähigkeit zur Wirkung vorhanden ist. Für die Wirkungsfähigkeit fehlt eine weitere Voraussetzung.
Zwischen zwei Orten mit gleichem Potenzial findet keine Wirkung statt. Erst eine Differenz kann zur Wirkung führen, bildet also die Wirkungsfähigkeit. Dies lässt sich leicht zeigen, da die Änderung einer Funktion an einem bestimmten Ort durch ihre Ableitung beschrieben wird. Um Potenzialdifferenzen zu bestimmen, ist die Ableitung in allen drei Richtungen des Raumes x, y und z vorzunehmen. Das Ergebnis der drei Ableitungen des Potenzials φ ergibt die drei Änderungskomponenten in x‑, y- und z‑Richtung. Wenn eine Beschleunigung entlang eines beliebigen Weges r ⃗ erfolgen soll, darf diese Ableitung nicht bezüglich aller drei Komponenten null werden.
Welche Dimension besitzt nun die Ableitung? Die Ableitung nach der x‑Komponente lautet zum Beispiel
\begin{aligned}
\frac{dφ}{dx} \quad woraus \quad die \quad Dimension \quad \frac{m^2}{s^2} \cdot \frac{1}{m} \quad folgt
\end{aligned}
\]
Die Änderung des Potenzials besitzt also mit
Zur kürzeren Darstellung der drei Ableitungen in x‑, y- und z‑Richtung dient der sogenannte Nabla-Operator ∇. Das Ergebnis dieser Ableitung ist die Beschleunigung als Summe der drei Beschleunigungskomponenten x, y und z zum Beschleunigungsvektor a ⃗.
Die mit dem Nabla-Operator verkürzte Schreibweise der Ableitung des Weges zwischen zwei Potenzialen mit der Beschleunigung als Ergebnis lautet ∇φ(r ⃗)= a ⃗(r ⃗).
Im masselosen Raum würde das Gitternetz an jeder Stelle das gleiche Potenzial, also einen konstanten Betrag besitzen. Im Ergebnis wäre für jedes Stück Weg r ⃗ die Ableitung ∇φ(r ⃗ )= 0.
Massebehaftete Objekte im Raum führen zur Verzerrung des Gitternetzes und damit zu unterschiedlichen Potenzialen an verschiedenen Orten. Erst dadurch existiert für bestimmte Wege r ⃗ die Ableitung ∇φ(r ⃗ ) ≠0. Da verschiedene Massen im Raum zu unterschiedlicher Verformung des Gitternetzes führen, existiert für jedes Wegstück r ⃗ ein Beschleunigungsvektor a ⃗. Die Summe aller Beschleunigungsvektoren wird Vektorfeld genannt. Die Ableitung des Skalarfeldes der Gravitationspotenziale als Wirkungsmöglichkeit ergibt ein Vektorfeld der Fähigkeiten, an bestimmten Wegstücken Beschleunigungen an Massen zu bewirken. Da auf Linien konstanter Potenziale keine Beschleunigungsfähigkeit besteht, sondern nur in Richtung der Unterschiede von Gravitationspotenzialen, zeigen die Beschleunigungsvektoren senkrecht zu den Potenziallinien.
Potenzialdifferenz als Ursache von Kraft und Energie
Wir können zusammenfassen. Das Gravitationspotenzial drückt nur die Wirkungsmöglichkeit aus, eine im Potenzial befindliche Masse entlang eines Weges zu beschleunigen. Erst die Differenz zwischen zwei Potenzialen erbringt die Fähigkeit, die Beschleunigung einer Masse potenziell mit einem bestimmten Wirkungsgrad umzusetzen. Aus der Wirkungsmöglichkeit resultiert eine quantifzierbare Wirkungsfähigkeit. Das heißt, es ist möglich eine Masse zu beschleunigen, wenn sie an einen Ort des Gitternetzes gebracht wird, der zur Umgebung eine Potenzialdifferenz besitzt. Isaac Newton beschrieb dies mit dem Axiom Kraft gleich Masse mal Beschleunigung.
\begin{aligned}
\vec{F} = M \cdot \vec{a}
\end{aligned}
\]
Wenn die Masse an diesem Ort wäre, würde sie durch den Potenzialunterschied eine Beschleunigung erfahren, wozu Newton den Begriff der Kraft einführte.
Es folgt noch eine Dimensionsbetrachtung. Die mögliche Beschleunigung einer Masse entlang eines Weges lässt sich mit dem mathematischen Ausdruck
\begin{aligned}
M \cdot \vec{a} \cdot \vec{r}
\end{aligned}
\]
schreiben. Die Dimension dazu lautet
\begin{aligned}
kg \cdot \frac{m}{s^2} \cdot m
\end{aligned}
\]
.
Dies ist die Dimension der Energie, denn
\begin{aligned}
M \cdot \vec{a}
\end{aligned}
\]
steht für die Kraft mit der Einheit Newton N, wobei diese Einheit für
\begin{aligned}
kg \cdot \frac{m}{s^2}
\end{aligned}
\]
eingeführt wurde. Die Multiplikation mit dem Weg und der zugehörigen Dimension für den Weg m ergibt die Einheit Nm für Energie.
Die Fähigkeit, eine Masse entlang eines Weges durch die Potenzialdifferenz zu beschleunigen, wird auch als potenzielle Energie bezeichnet.
Wenn eine reale Masse M an einen Ort mit Potenzialunterschieden gebracht wird, erfährt diese Masse entlang des Weges r ⃗ eine reale Beschleunigung. Ihre Geschwindigkeit ändert sich. Ein sich bewegender Körper besitzt sogenannte kinetische Energie. Durch die Fähigkeit der potenziellen Energie Arbeit zu verrichten, ändert sich die kinetische Energie des Objektes. Der Grad der verrichteten Arbeit lautet
\begin{aligned}
W = \vec{F} \cdot \vec{r} = M \cdot \vec{a} \cdot \vec{r}
\end{aligned}
\]
die zur kinetischen Energie
\begin{aligned}
E_{kin} = \frac{M \cdot v^2}{2}
\end{aligned}
\]
mit der durch die Beschleunigung erreichten Geschwindkeit v führt. Der Potenzialunterschied wandelt somit potenzieller in kinetische Energie um.
Wirkungsquantum
Zum Schluss soll in diesem Exkurs noch der Begriff Wirkungsquantum eingeführt werden. Später kommen wir darauf im Kapitel zu Fundamenten der Energiequellen zurück.
Der Ausgangspunkt ist noch einmal die Potenzialdifferenz. Dieser Unterschied zwischen zwei Potenzialen ist die eigentliche Ursache für die Wirkungsfähigkeit in Form einer Beschleunigung a ⃗. Eine Beschleunigung wird auf eine Masse M entlang eines Weges r ⃗ in Richtung des Potenzialunterschiedes bezogen. Die Fähigkeit zur Wirkung tritt also mit der Beziehung
\begin{aligned}
M \cdot \vec{a} \cdot \vec{r}
\end{aligned}
\]
als potenzielle Energie in Erscheinung und besitzt die Einheit
\begin{aligned}
kg \cdot \frac{m}{s^2} \cdot m = Nm.
\end{aligned}
\]
In der modernen Physik reifte mit der in den 1920er Jahren startenden Entwicklung der Quantenmechanik die Erkenntnis, dass Energie nicht in beliebiger Größe übertragen werden kann.
Die Wissenschaftler folgerten, dass Energie nur auf Basis kleinster Wirkungsquanten pro Zeiteinheit übertragen werden kann. Jegliche Materie und Energie ist Schwingung. Die Frequenz dieser Schwingung ν multipliziert mit dem Wirkungsquantum h ergibt den Betrag der kleinsten übertragbaren Energiemenge E. Der Zusammenhang lautet:
\begin{aligned}
E= h \cdot ν \quad wobei \quad h=\frac{E}{ν}
\end{aligned}
\]
\begin{aligned}
die \quad Einheit \quad kg \cdot \frac{m}{s^2} \cdot m \quad / \quad \frac{1}{s} = kg \cdot \frac{m^2}{s}
\end{aligned}
\]
besitzt.
Ein Wirkungsquantum beschreibt also die durch eine Potenzialdifferenz mögliche Beschleunigung, die auf eine Masse entlang eines Weges bezogen auf die Zeit wirkt. Wird das Wirkungsquantum mit der Schwingungsfrequenz multipliziert, ergibt sich die kleinste übertragbare Energiemenge.
Alle Energiequellen des Universums servieren am Energiebuffet quasi nur kleinste Energiehäppchen. Das Universum geizt dabei nicht und bietet Energie in großer Menge, aber die zur Verfügung stehende Energie lässt sich nicht in beliebig kleine Teilhäppchen auf die Zahl der Gäste aufteilen.
Die Einführung des Wirkungsquantums führte zu einer weiteren Schlussfolgerung. Aufgrund der Potenzialdifferenz wird eine Masse entlang eines Stück Weges ∆x beschleunigt. Die damit verbundene Geschwindigkeitsänderung ∆v wandelt den Impuls p der Masse M. Die Impulsänderung ergibt sich aus der Beziehung ∆p= M ∙ ∆v . Das Produkt von Orts- und Geschwindigkeitsänderung besitzt die Dimension des Wirkungsquantums
\begin{aligned}
kg \cdot \frac{m^2}{s}
\end{aligned}
\]
Der deutsche Physiker Werner Heisenberg formulierte die Beziehung ∆x ∙ ∆p ≥ h/4π als Unschärferelation. Damit können Ort und Geschwindigkeit einer Masse nie gleichzeitig beliebig genau gemessen werden. Es verbleibt immer mindestens die Unschärfe h/4π als Messungenauigkeit. Je genauer der Ort einer Masse gemessen wird, umso ungenauer ist die Messung der Geschwindigkeit und umgekehrt.
Quellen:
Kießling, Andreas (Hrsg.).; Hartmann, Gunnar. Energie zyklisch denken. 136 S. 2. Auflage: Januar 2019. Paperback, ISBN: 978–3‑7469–7427‑9. Hardcover, ISBN: 978–3‑7469–7428‑6. E‑Book, ISBN: 978–3‑7469–7429‑3. Hamburg, tredition GmbH. https://amzn.to/3vUDaQw
Andreas Kießling, energy design, Leimen / Heidelberg — 09. Mai 2022
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